虚数能比较大小吗

虚数不能比较大小，因为虚数是利用虚轴和实轴来表示的，类似在平面坐标系内的点，只有位置，没有大小。就像坐在电影院里的两个人，不存在座位上的大小关系。

虚数为什么不能比较大小

对于虚数来a+bi来说，他表现的是坐标平面上的一个点，可以用向量的的思想来理解这个问题，他有方向和大小，对于比较大小一般用│a+bi│。

数学上面的大小，其实是人为规定的一个定义，比如我们规定：在数轴上，右边的比左边的大。这样1就比——1大。反过来定义，在数学上也没什么问题，不过和实际生活中的使用，就乱掉了。所以一维情况，刚好是数学上和实际生活符合了，定义清晰明了，所以大家都同意用这个定义了。

复数的大小，我们也可以定义一下，先比较实部，实部大的那个复数就大，如果实部一样大，那就比较虚部。如果这样定义，那么就是3+2i<4+i了。可是有的人不愿意了，他重新定义：先比较虚部再比较实部，那么就是3+2i>4+i了。这两种定义哪个好？按理说是一样好，取舍哪个都没有十分的道理。更重要的是，人们发现其实定义不定义也没什么关系，所以干脆就不定义了。

什么是虚数

在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i²=-1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b可对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点（a,b）对应。

可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a+bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。

虚数的运算公式是什么

1、加法

（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i。

【注】a、b、c、d∈R，下同。

2、减法

（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i。

3、乘法

（a+bi）（c+di）=ac+（ad）i+（bc）i+（bd）i^2；

=ac+（ad）i+（bc）i-（bd）=（ac-bd）+（ad+bc）i。

【注】按多项式乘法展开后，注意到“i^2=-1”，所以“（bd）i^2”等于“-bd”。

要想快速、熟练地掌握虚数的乘法，只需把虚数乘法看成多项式乘法，然后按多项式乘法法则展开，最后注意“i^2=-1”的替换。

4、除法

（a+bi）÷（c+di）=（a+bi）/（c+di）；

=（ac+bd）/（c^2+d^2）+（bc-ad）i/（c^2+d^2）。

【注】分母c+di≠0.复数的除法运算，常常先把除式化为分式形式后，再进行化简。

要想快速、熟练地掌握虚数的除法，只需先把“除式”化成“分式”，然后在掌握分母实数化方法（即“（a+bi）（a-bi）=a^2+b^2”）的前提下进行等价变形和化简。