1加到100等于多少

1加到100等于5050，算法为（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=50×101=5050。从1加到100的简便算法为对数列进行重新排列，组成50个101的式子（1+100，2+99，3+98…），就可以得到1+2+…+100=50×101=5050，也被称为高斯求和。

高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称。高斯和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家。一生成就极为丰硕，以他名字“高斯”命名的成果达110个，属数学家中之最。他对数论、代数、统计、分析、微分几何、大地测量学、地球物理学、力学、静电学、天文学、矩阵理论和光学皆有贡献。

1加到100等于多少

求平均数的算法：1到100共100个数字，而且他们是等差数列，所以只需要将1+100除以2，就可以得到平均数，再乘以位数，则得到结果，（1+100）/2x100=50.5x100=5050

利用等差数列的求和公式直接求和，等差数列的公式是：（首项+末项）x项数/2，1到100共100个数，首项为1，公差为1，末项为100，代入公式就是（1+100）x100/2=101x100/2=10100/2=5050。

1、小学生1加到100的算法

题：1+2+3+…+99+100=（ ）

大部分小学生

1+2=3

3+3=6

6+4=10

…

4950+100=5050

的确，这样能算出答案，但是存在两个明显的问题：

其一，历经99次算法，出现计算错误的几率增加，一步错，满盘皆输；

其二，耗时长，即使算出了正确答案，如果是在考试遇到，那么可能没算出答案就要交卷了！

有些比较懒的或者说比较皮的学生，可能会说用计算器（或手机里的计算器），按一按不就出来了，不得不说，这也是一个方法，但是100个数字按下来，也是挺累的，而且时间不一定会比直接计算快，只能说这类学生善于投机取巧，但这是不良习惯，因为不勤于动手和动脑！

2、中学生1加到100的算法

题：1+2+3+…+99+100=（ ），要求2种方法以上，并要求写明计算过程

对于中学生（含初中、高中），大部分一看就知道是等差数列，然后就用等差数列公式代进去计算，（首项+末项 ）×项数÷2即有（1+100）×100÷2=5050或者项数×首项+项数×（项数-1）÷2=100×1+100×（100-1）÷2=5050，大部分就用这2种方法。

还有一些动脑筋的学生就提出，每10个数作为一个周期，每个周期中都有1、2、3、…、9、10，先计算每一个周期的和，再求和。

即1+2+3+…+10=55

11+12+13+…+19+20=10+1+10+2+10+3+…+10+9+10+10=10×10+1+2+3+…+10=155

21+22+23+…+29+30=20+1+20+2+20+3+…+20+9+20+10=20×10+1+2+3+…+10=255

……

91+92+23+…+99+100=90+1+90+2+90+3+…+90+9+90+10=90×10+1+2+3+…+10=955

所以就为55+155+255+355+…+855+955=5050

同理，有个别同学就把10、20、…、90、100这些剔除

等于看成有10个1+2+3+…+9和10个10+20+…+90

这种方法等于就是自己找规律，小学也有找规律，但是都是比较简单的数字，数字越多，数值越大，蕴含的规律越多，到了中学，思维开拓了，自然也就能想出更多方法。

3、大学生1加到100的算法

题：1+2+3+…+99+100=（ ）

（1）用2种方法计算；（2）结合高等数学，求极限；（3）设计一个数学模型；（4）编写一个程序，对于1+2+3+…+n，把n从100到10000的结果生成在一个文档中。

到了大学，单纯计算这个答案已经不是他们的目的了，他们旨在计算出这个答案的方法，以及延伸出的数学知识和数学应用，如果要频繁计算1加到100乃至1000等的答案，那么编个程序，可能答案就都出来了，算都不用；万一这个不是1加到100呢，是到无穷大呢，这个答案可能就涉及到级数和积分了。

题设本身都是围绕1+2+3+…+99+100=（ ）展开，但是不同层次的学生对于它的思考和见解是不一样的，这就是思维决定的，因为随着思维层次的提高，那么解决一个问题的速度和方式都会有一个质的提高！

当然，对于一些学生都是单纯给出一个题1+2+3+…+99+100=（ ），得出的结论只有一个做题的速度差别而已；但是在调查的过程中，也发现一些学生，即使是大学生，思维也比较死板，这就与学习习惯有很大的关系，当然，有些学生是纯粹的懒而已。

总之，不同层次的学生，见识不同，思维存在差别，这是可以理解的；但是同一层次的学生，思维也存在差异，这与学生的资质、学习习惯、状态、思考时间等息息相关，但是往往思维越好的学生，所表现出的其他方面也都比较优秀，因此，可以说思维决定一个人的高度，也一定程度上反映出一个人的能力和习惯。