一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:
1、一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a);
2、顶点式:y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数,a≠0);
3、交点式(与x轴):y=a(x-x1)(x-x2);
4、两根式:y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标,即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,a≠0。
需要注意的是:
1、任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k,抛物线的顶点坐标是(h,k),h=0时,抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时,抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时,抛物线y=ax2的顶点在原点。
2、当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时,即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和x2存在时,根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2)。
二次函数是什么
二次函数是关于自变量的二次式,二次项系数a必须是非零实数,即a≠0,而b,c是任意实数,二次函数的表达式是一个整式。二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),自变量x的取值范围是全体实数。
当b=c=0时,二次函数y=ax2是最简单的二次函数。一个函数是否是二次函数,要化简整理后,对照定义才能下结论,例如y=x2-x(x-1)化简后变为y=x,故它不是二次函数。
二次函数的平移规律口诀是什么
加左减右,加上减下。
意思就是当二次函数写成下面这个样子时:
y=a(x+b)²+c,只要将y=ax²的函数图像按以下规律平移。
1、b>0时,图像向左平移b个单位(加左)。
2、b<0时,图像向右平移b个单位(减右)。
3、c>0时,图像向上平移c个单位(加上)。
4、c<0时,图像向下平移c个单位(减下)。
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