求最大公约数方法

最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。

求最大公约数方法

求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。

质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。

短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。

辗转相除法：辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法，也叫欧几里德算法。

更相减损法：也叫更相减损术，是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法，它原本是为约分而设计的，但它适用于任何需要求最大公约数的场合。

最大公约数和最小公倍数的关系

假设有两个数是a、b，它们的最大公约数是p，最小公倍数是q。那么有这样的关系：ab=pq。

最小公倍数与最大公约数是倍数关系，最小公倍数总是最大公约数的倍数，最大公约数是最小公倍数的约数。

最大公约数的政治意义

“凝聚共识很重要，思想认识不统一时要找最大公约数。”最大公约数本是一个数学术语，可引申为“求大同”。在政治社会领域，最大公约数理念要求在面对利益格局多元、价值取向多样的复杂局面时，最大限度地寻求利益共同点和共同价值观。寻求最大公约数的过程就是求大同的过程。寻求最大公约数的方法与统一战线求同存异、体谅包容的理念高度契合。