有理数集可数吗

有理数集可数，有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。

有理数集的定义是什么

有理数集，即由所有有理数所构成的集合，用黑体字母Q表示。有理数集是实数集的子集有理数集是一个无穷集，不存在最大值或最小值。有理数指整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。有理数的小数部分是有限或循环小数。不是有理数的实数遂称为无理数。

有理数集包括的哪些内容

1、整数集

由全体整数组成的集合叫整数集。它包括全体正整数、全体负整数和零。数学中整数集通常用Z来表示。

2、分数级

全体分数组成的集合叫分数集，在集合上用Q来表示，不包括正整数、负整数和零。

3、小数集

全体小数组成的集合叫做分数级。小数，是实数的一种特殊的表现形式。所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号。

4、自然数集

自然数集指的是自然数的集合，即非负整数全体构成的集合，也叫非负整数集。数学上用字母“N”表示。

什么是可数集

可数集，是指每个元素都能与自然数集N的每个元素之间能建立一一对应的集合。如果将可数集的每个元素标上与它对应的那个自然数记号，那么可数集的元素就可以按自然数的顺序排成一个无穷序列a1，a2，a3，……，an。比如全体正偶数的集合是一个可数集，全体正奇数的集合也是可数集，它们与自然数集可以建立如下的一一对应。

有限集是不是可数集

有限集不是可数集。令N是正整数的全体，且N＝{1,2,3,……，n},如果存在一个正整数n,那么N叫做有限集合。但是你数得清集合里面有多少个元素吗，当然不能咯。空集也被认为是有限集合。但是空集里面摸有元素。

设A是有限集，B是可数集，为什么A和B的笛卡尔积集是无限集啊？对于这个问题，你首先想想A和B的笛卡尔积集是什么，对了，就是A×B,也就是从A里拿一个元素x,然后再到B里拿一个元素y,然后就知道了（x,y）属于A×B咯。就像刚刚我所说的A是有限集，但是它不可数。所以A×B就也不可数了咯，然后也就有无限钟排列组合了，所以它是无限集。