等比数列前n项和公式

等比数列前n项和的公式为：Sn=a1[（1-q^n）/（1-q）]。其中q≠1。例如：一等比数列首项a1=1，公比q=2，则这个等比数列前4项的和S4=（1-2^4）/（1-2）=15。

等比数列前n项和公式

1、Sn=n*a1（q=1）

2、Sn=a1（1-q^n）/（1-q）

=（a1-a1q^n）/（1-q）

=a1/（1-q）-a1/（1-q）*q^n （ 即a-aq^n）

（前提：q不等于 1）注意：以上n均属于正整数。

等比数列前n项和公式的推导

因为an = a1q^（n-1）

所以Sn = a1+a1*q^1+…+a1*q^（n-1） （1）

qSn =a1*q^1+a1q^2+…+a1*q^n （2）

（1）-（2）注意（1）式的第一项不变。

把（1）式的第二项减去（2）式的第一项。

把（1）式的第三项减去（2）式的第二项。

以此类推，把（1）式的第n项减去（2）式的第n-1项。

（2）式的。第n项不变，这叫错位相减，其目的就是消去这此公共项。

于是得到

（1-q）Sn = a1（1-q^n）

即Sn =a1（1-q^n）/（1-q）。

等比数列性质

1、若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。

2、等比数列前n项之和Sn=A1（1-q^n）/（1-q）=A1（q^n-1）/（q-1）=（A1q^n）/（q-1）-A1/（q-1）

在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。

注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

3、由于首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=（a1/q）*q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。

等比数列的有关概念

1、等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于一个常数（不为0），那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用q来表示。

定义可以用公式表达为：a（n+1）/an=q（式中n为正整数，q为常数）。特别注意的是，q是一个与项数n无关的常数。

2、等比中项：

三个数 a、G、b依次组成等比数列，则G叫做的等比中项，且G2=a+b（等比中项的平方等于前项与后项之积）。

等比数列和等差数列怎么区分

1、性质

等差数列：是从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。

等比数列：是从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。

2、计算公式

等差数列：如果一个等差数列的首项为a1，公差为d，那么该等差数列第n项的表达式为：an=a1+d（n-1）。

等比数列：通项公式通过定义式叠乘而来。

3、特点

等差数列：和=（首项+末项）×项数÷2；项数=（末项-首项）÷公差+1；首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）；末项=2x和÷项数-首项；末项=首项+（项数-1）×公差；2（前2n项和-前n项和）=前n项和+前3n项和-前2n项和。

等比数列：若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。等比数列前n项之和Sn=A1（1-q^n）/（1-q）=A1（q^n-1）/（q-1）=（A1q^n）/（q-1）-A1/（q-1）；在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。