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初中数学二次函数解题技巧

2023-11-09 17:33 1024浏览

二次函数作为初中学习的重中之重,几乎是中考的必考题,因此学好它对于孩子把握住这一部分的分数是十分关键的,但是函数的变化总是让孩子们摸不着头脑,在解题时抓不着关键所在,那么初中数学二次函数解题技巧都有哪些呢?

初中数学二次函数解题技巧

1、利用坐标系,建立数形结合意识

从近几年各地中考二次函数综合题来看,大部分都是与坐标系有关的,它的特点是建立点与坐标之间的对应关系。我们可以用代数方法研究几何图形的性质;还可以借助几何图形直观得到某些代数问题的答案。

2、补形、割形法

几何图形中常见的处理方式有分割、 补形等,此类方法的要点在于把所求图形的面积进行适当的补或割,变成有利于表示面积的图形。

3、代数推理

众所周知,二次函数的函数式是y = ax2 + bx + c,观察其函数式非常的简单,而与其对应的抛物线图像却比较容易发生变形,因此,在解决二次函数问题的过程中,其函数式会得到非常广泛的应用。应该学会利用二次函数与方程根之间具有的关系,写出它的顶点式。

4、特殊值法

根据题设和各选项的具体情况和特点,选取满足条件的特殊数值、特殊的集合、特殊的点、特殊的图形或者特殊的位置状态,代替题设普遍条件,把一般形式变成特殊形式进行求解,往往非常简单得出特殊结论,对各个选项进行检验,从而得到正确的判断的方法称为特例法。

5、二次函数图像与性质

二次函数抛物线,图象对称是关键;开口、顶点和交点,它们确定图象限;开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别,符号与a相关联;顶点位置先找见,Y轴作为参考线,左同右异中为0,牢记心中莫混乱;顶点坐标最重要,一般式配方它就现,横标即为对称轴,纵标函数最值见。

6、平移

二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向,因此a值不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化,因此只要按照点的移动规律,求出新的顶点坐标即可确定其解析式。

7、关注函数模型解题

在利用数学解答实际问题的教学中,我们在进行行之有效的训练,并掌握各种类型问题的基础上,应及时总结应用问题与数学问题的联系,归纳其归属哪类问题。可以通过与生活的结合,让学生充分领会到函数在实践中的作用,就能激发学生的学习兴趣,对以后的数学学习会有一个好的导向。

初三数学二次函数解题技巧

在初中的数学试卷中,最难的、最不容易得分的应该就是数学压轴题:二次函数。这个题型种类繁多,考察的内容多种多样,主要还是要靠学生平时的积累和临场思维能力。那么初三数学二次函数解题技巧有哪些呢?

初三数学二次函数解题技巧

1、利用坐标系

从近几年各地中考二次函数综合题来看,大部分都是与坐标系有关的,它的特点是建立点与坐标之间的对应关系。我们可以用代数方法研究几何图形的性质;还可以借助几何图形直观得到某些代数问题的答案。

2、画出图示

函数是表示任何一个随着曲线上的点变动而变动的量。函数自产生就和图形结下了不解之缘。其实,我们现在研究函数也要依据函数的图像,由图像看性质、由性质看图像,无论是函数概念还是性质的教学都离不开图像,都需要图像的支撑,因为函数和它的图像是分不开的一个整体。

数形结合的方法,就是将数字与图形二者进行相互变换,不仅可以把问题变得更加简单,而且可以把抽象的问题变得更加具体,这种方法在初三数学二次函数的学习过程中经常用到。

3、吃透考纲把握动向

在初三数学复习中,很重要的一点是要有针对性,提高效率,避免做无用功。在对基本的知识点融会贯通的基础上,认真研究考纲,不仅要明确考试的内容,更要对考纲对知识点的要求了然于心。平时多关注近年中考试题的变化及其相应的评价报告,多层次、多方位地了解中考信息,使复习有的放矢,事半功倍。

4、平移

二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向,因此a值不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化,因此只要按照点的移动规律,求出新的顶点坐标即可确定其解析式。

5、特殊值法

根据题设和各选项的具体情况和特点,选取满足条件的特殊数值、特殊的集合、特殊的点、特殊的图形或者特殊的位置状态,代替题设普遍条件,把一般形式变成特殊形式求解,往往非常简单得出特殊结论。

对各个选项进行检验,从而得到正确的判断的方法称为特例法。常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等。

数学二次函数解题技巧

二次函数作为初中数学函数学习阶段所学习到的最后一个函数,同时也是函数知识中最难的一个,经常作为中考的最后一道压轴答题出现。而数学知识是有着很深的关联性的,如果孩子的抛物线学习的不好,面对函数就会无从下手。那二次函数怎样才能学好呢,数学二次函数解题技巧都有哪些?

数学二次函数解题技巧

1、注重代数推理法的基础性作用

所谓的代数推理法就是借助二次函数的解析式y=ax?+bx+e和相关的坐标信息来进行未知量的确定,最终获得具体的二次函数解析式。该方法适用于与抛物线相关的题目的解答。

而在代数推理法的应用过程中,关键是要通过三个相对独立的条件来确定关于a、b、c这三个变量的具体信息。并且二次函数除了具有上述的标准解析式以外,还有顶点式、零点式等多种表达形式,可以根据题目中的具体信息来确定相应的解析式来提升解题的效率。

2、点到直线的距离中的常数问题

对于“抛物线上是否存在一点,使之到定直线的距离等于一个 固定常数”这个问题,可以先借助于抛物线的解析式,把动点坐标用一个字母表示出来,再利用点到直线的距离公式建立一个方程,解此方程,即可求出动点的横坐标,进而利用抛物线解析式,求出动点的纵坐标,从而抛物线上的动点坐标就求出来了。

3、知识要点

要学会要理解函数的意义,同时要记住函数的几个表达形式,注意区分。对于一般式,顶点式,交点式,等,区分对称轴,顶点,图像,y随着x的增大而减小(增大)(增减值)等的差异性要了解并分辨清楚。要学会联系实际对函数图象的理解。计算时,看图像时切记取值范围,随图象理解数字的变化而变化。

4、轴对称

这个图形变换包括x轴对称和关于y轴对称两种方式,二次函数图像关于x轴对称的图像,其形状不变,但开口方向相反,因此a值为原来的相反数。顶点位置改变,只要根据关于x轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标,即可确定其解析式。

二次函数图像关于y轴对称的图像,其形状和开口方向都不变,因此a值不变。但是顶点位置会改变,只要根据关于y轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标,即可确定其解析式。

数学说来很有技巧性,但有很没有技巧性,解题的重点还是在于知识点的掌握。数学二次函数解题技巧说来也是有不少的,但这一切的基础都是建立在孩子拥有完善的知识储备的前提下。如果基础知识掌握的都不牢固,那明白再多的解题技巧也是无用功。

初中数学旋转最值解题技巧

在初中的数学知识点中,旋转最值问题一直是很多孩子感到苦恼的部分。因为这部分的知识不仅灵活多变,而且分布在各种题型中,想要掌握这部分的知识是有一定难度的。因此,孩子可以掌握初中数学旋转最值解题技巧,这样的话也能在一定程度上提高做题的准确率。

初中数学旋转最值解题技巧

这种题—般有两种解法: —是利用旋转来证明全等,找到点B满足的要求,从而找到点B的轨迹。另—种是点B的轨迹是—条直线,然后通过找特殊点,来找到点B的具体轨迹。找到点B的轨迹之后,初中生就可以找到题目要求的最值了。

初中生数学怎么学

1、提高自学能力

学初中数学最重要的一点就是提高自学能力,听别人讲多少遍也不如自己做会一遍好。实践出真知是没错的,初中成绩好的同学大多自学能力非常强,遇到不会的题目能自主研究、琢磨,一道难题甚至能思考好几天,直至弄明白为止,这种精神是难能可贵的。

2、树立信心,立志践行

初中生要在心中树立“一定要学好数学”的信心,明白这门功课的重要性,订下每学期的学习计划和学习目标。计划和目标定下后,不是说说就算了,而是要逐条落实,逐条践行。当然计划和目标,不能大,空。计划和目标应缩小距离,夯实,踏准,有力。

3、认真听讲:

在调整好初中生的状态后,就是要上课认真听讲。课上总共45分钟,因此每一分钟都非常宝贵,非常重要。一定要珍惜好这45分钟时间,相信只要你能充分利用好这45分钟,你的数学成绩肯定会不错。

4、做题之后加强反思

初中生一定要明确,现在正做着的题,一定不是考试的题目,而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此,要把自己做过的每道题加以反思,总结一下自己的收获。俗话说:“有钱难买回头看”。做完作业,回头细看,价值极大。这个回头看,是学习过程中很重要的一个环节。

5、课后记忆

在课后一定抽时间记忆课程内容知识点,同时复习就知识点,初中数学学科的知识联系性很强,这也是很多学生单元测试成绩可以,综合测试成绩很差的原因之一。孩子要在早上抽时间回忆、记忆知识点;下午找安静的地方记忆知识点,同时带着做题;晚上睡前默记当天所讲知识点。

初中数学各题型解题技巧

孩子在进入初中以后,数学的学习难度就会提升不少。因此,如果想要在考试中提高准确率,那么孩子就要掌握初中数学各题型解题技巧。只有这样,才能提高孩子做题的速度,并且也能保证准确率,从而提高最终的成绩。

初中数学各题型解题技巧

1、逐步淘汰法

如果孩子在计算或推导的过程中,不是一步到位,而是逐步进行,既采用“走一走、瞧一瞧”的策略。每走一步都与四个结论比较一次,淘汰掉不可能的,这样也许走不到最后一步,三个错误的结论就被全部淘汰掉了。

2、选择题

初中生要抓住选择题的特点,充分地利用选择支提供的信息,决不能把所有的选择题都当作解答题来做。首先,看清试题的指导语,确认题型和要求。二是审查分析题干,确定选择的范围与对象,要注意分析题干的内涵与外延规定。三是辨析选项,排误选正。四是,要正确标记和仔细核查。

3、待定系数法

在解数学问题时,若先判断所求的结果具有某种确定的形式,其中含有某些待定的系数。而后根据题设条件列出关于待定系数的等式,最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系,从而解答问题。这种解题方法称为待定系数法,它是初中数学中常用的重要方法之一。

4、特殊值法

初中生可以根据题设条件,选取恰当的特殊数值,替代题中的字母和数式,通过计算,得出答案,再类推一般性答案,从而得出正确答案。比如规律题,推理结果时,可以用一些数值来进行验证。

5、分类讨论的思想

在初中数学中,孩子常常需要根据研究对象性质的差异,分各种不同情况予以考查。这种分类思考的方法,是一种重要的数学思想方法,同时也是一种重要的解题策略。

6、换元法

换元法是初中数学中非常重要,并且应用十分广泛的一个解题方法。通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决。

7、特殊值法

当填空题的结论唯一,或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时,而已知条件中含有某些不确定的量,可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的、恰当的特殊值进行处理,从而得出探求的结论。这样可大大地简化推理、论证的过程。

初中数学规律题解题技巧

在学习初中数学的知识时,孩子一定会接触到规律题的相关知识。但是很多孩子由于没有掌握初中数学规律题解题技巧,导致在做题的时候,常常摸不到答题思路,也就导致这部分的分数一直提不上去。对此,家长和孩子一定要重视起这个问题。

初中数学规律题解题技巧

1、标出序列号

找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求孩子根据这些已知的量找出一般的顺序。找出的顺序,通常包序列号。所以,初中生可以把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘。

2、相似型

相似规律型探究题的核心特点是图形相似,常见的有相似三角形、相似矩形、相似正方形等,初中生在解析时就需要利用图形的相似性质来提炼规律条件。例如根据三角形相似的线段比来总结几何线段的比值关系,利用相似比构建图形面积通式等。

初中数学怎么学才好

1、上课跟着老师思路走

初中生在上数学课时,要尽力跟着老师思路走,能跟上多少是多少,暂时不明白的圈起来先放下,然后继续跟着老师思路走。下课之后,孩子要把自己标注的难点,通过找老师或找同学讲的形式搞懂。至于笔记,你记得自己能看懂就行, 不用追求好看和美观,这是形式主义,没什么大的作用。

2、定期复习,总结知识点

定期进行总结非常重要,有的学校老师会给学生进行总结,同学也要养成定期总结的好习惯。初中生要把这章的笔记、课后习题和章节测验习题、错题本拿出来,从头到尾地读一遍,一边读一边用不同颜色的笔标明,标记出重点和易错点。等下次看的时候,孩子就能第一时间找到自己掌握不牢的知识点。

3、培养严谨性

在小学阶段,数学中很多问题只要得出正确答案就行,不要求进行严格的计算或推理。进入初中,解决问题孩子就需要注重严谨性,要求语言表述准确、精练,结论的推理、论证要步步有据,且符合推理的要求。从初一开始孩子就要对所学知识做到正确理解和熟练掌握,逐步培养和发展自己的逻辑思维能力。

4、主动思考

在初中数学的学习中,除了跟着老师的思路走,孩子还要多想想为什么要这么定义,这样解题的好处是什么。这样主动去想,不仅能让孩子更加认真的听课,也能激发对某些知识的兴趣,更有助于学习。靠着老师的引导,去思考解题的思路。答案真的不重要,重要的是方法。

高一数学函数解题技巧

随着学习的深入,进入高中的孩子面对的数学函数也越来越难,如果没有好的技巧去做题,可能一道函数题能浪费你15分钟时间,这在考试过程中是及其浪费时间的表现。那么高一数学函数解题技巧有哪些呢?

高一数学函数解题技巧

1、代入法

代入法主要有两种方式,一种是出现在选择题中,就是直接把题目的答案选项带入到题目中进行验证,这也是相对比较快的一种办法,另外一种就是求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数,带入函数的表达公式或者函数的性质,直接性的求解题目,通常适用于填空题,难度也也不会太大。

2、求函数的值域

配方法:求二次函数值域最基本的方法之一。例求函数y=x2-2x+5,x属于[-1,2]的值域。这道题的最好方法是用配方法,通过完全平方公式配成y=(x-1)2+4,然后根据定义域求最值。

3、判别式法

若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。将原函数转化为自变量的二次方程,应用二次方程根的判别式,从而确定出原函数的值域。

如何提高高一数学成绩

1、注意和初中数学知识的衔接

这是一个十分困难的问题,初中数学与高中数学的差别非常大,从原本的实际思维转入抽象思维,需要一个大幅度转变。这就需要重新整理初中数学知识,形成良好的知识基础,在此基础上,再根据高中知识特点,较快的吸收新的知识,形成新的知识结构。

2、高一尽快进行角色转变

初中数学知识和高一数学相比比较浅显,更容易掌握,学生们可以通过反复练习,轻松的提高数学成绩。所以往往在数学的学习上很被动。

但是高中数学的理论性,抽象性都很强,需要高一学生在知识理解的基础上下功夫,要能举一反三,更要求学生能够主动去学习。所以刚进入高一的学生,需要尽快进行角色转变,适应高中的生活。

3、读好课本,学会研究

同学们应从高一开始,增强自己从课本入手进行研究的意识。可以把每条定理、每道例题都当作习题,认真地重证、重解,并适当加些批注,特别是通过对典型例题的讲解分析,最后要抽象出解决这类问题的数学思想和方法,并做好书面的解题后的反思,总结出解题的一般规律和特殊规律,以便推广和灵活运用

初中数学图形题解题技巧

作为初中数学试卷中的关键题目:图形题,想必已经难到了很多学生。这一类的试题通常都需要学生花大量的时间去解答,还要找到一定的技巧,因此得分是很不容易的。那么初中数学图形题解题技巧有哪些呢?

初中数学图形题解题技巧

1、割补法

割补法,是学生拥有比较强的转化能力后才能轻松运用的,否则学生看到这样的题目还是会无从下手。尤其适用于直接求面积较复杂或无法计算时,通过对图形的平移、旋转、割补等,为利用公式法或和差法求解创造条件。

2、灵活掌握作辅助线

同学们要灵活掌握作辅助线的一般规律和常见方法,对提高学生分析问题和解决问题的能力是大有帮助的。难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来,所以我们要会引申,那么这里的引申就需要平时的积累,平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固,平时训练的一些特殊图形要熟记。

3、灵活运用课本上的概念

对于初中数学图形题来说,这样的工具主要是课本上的概念、定理等知识点。另外,我们可以在网上或资料中找到各种各样所谓的几何经典模型,比如手拉手模型、对称全等模型等等。

它们就像电脑的快捷键,快是快,但学起来也需要花费不小的时间和精力。因此,对于优秀的学生,这样的工具当然多多益善;可是如果学生连课本上的知识都糊里糊涂,还是谨慎考虑为好。

如何提高初中数学成绩

1、主动预习

预习的目的是主动获取新知识的过程,有助于调动学习积极主动性,新知识在未讲解之前,认真阅读教材,养成主动预习的习惯,是获得数学知识的重要手段。

因此,要注意培养自学能力,学会看书。如自学例题时,要弄清例题讲的什么内容,告诉了哪些条件,求什么,书上怎么解答的,为什么要这样解答,还有没有新的解法,解题步骤是怎样的。

2、重视课本上的知识

数学最重要的就是能够学好课本上的知识点,其实任何科目的学习都万变不离其宗,数学也不例外,学好数学一定要重视课本上的知识点,数学的知识点是学会做题的基本功能,数学考试的内容有些高于课本,但是基础知识点还是不会变化的,任何的数学题型都是根据知识和概念去衍生出来的。

3、课后结合作业复习

俗话说得好温故而知新,课后及时的完成相关联系既是对所学知识的巩固,也是对所学知识的一个检查。因此,课后结合作业复习是最好的巩固知识的方法。

初中数学三角形解题技巧

数学作为孩子初中学习的重点,需要牢牢把握每一章节的知识点,有问题就要想办法解决掉,否则漏洞只会越大,其中三角形问题是很多孩子头疼的类型,常常不知道该怎么解答,其实这类题只要掌握方法,回答起来也是非常简单的,那么初中数学三角形解题技巧有哪些呢?

初中数学三角形解题技巧

1、什么是三角形

不在同一直线上的三个顶点、两两用线段联结起来的图形叫三角形。它有三个内角、三个外角、三条边,还有三类特殊的线:角平分线、中线和高。三角形是最简单的多边形,它正如“家庭是社会基本的细胞”这句话一样,在几何学中寓意深刻。

2、三角形的一些定理

相似、全等的关系:全等和相似是平面几何中研究直线形性质的两个重要方面,全等形是相似比为1的特殊相似形,相似形则是全等形的推广。因而学习相似形要随时与全等形作比较、明确它们之间的联系与区别;相似形的讨论又是以全等形的有关定理为基础。

三角形内角和定理:三角形三个内角和等于180°。

直角三角形:直角三角形的两个锐角互余;三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

全等三角形判定定理:全等三角形的对应边、对应角相等;有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等;有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等;有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;有三边对应相等的两个三角形全等;有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

3、不懂就问

发现了不懂的问题,积极向他人请教,“闭门造车”只会让你的问题越来越多。知识本身是有连贯性的,前面的知识不清楚,学到后面时,会更难理解。这些问题积累到一定程度,就会造成你对该学科慢慢失去兴趣。

4、错题总结

对错题进行整理,一定要记录错误出现的原因,明确是读题出错,还是知识错误、运算错误或者是思维方法出错。对于错题集要进行反复练习,有些不会的错题可以隔几天就刷一次,有些题目需要三刷甚至四刷。

5、学会画图

数学的解题中对于学会画图是有必要的,希望同学们很好的学会画图,这样就把解题时的抽象思维,变成了形象思维,从而降低了解题难度。有些题目,只要分析图一画出来,其中的。关系就变得一目了然。尤其是对于几何题,包括解析几何题,若不会画图,有时简直是无从下手。