4和9是互质数吗为什么

4和9是互质数，因为它们符合互质数的定义。即两个自然数只有公因数1，这两个数是互质数。互质的两个数没有什么定理，只有规定什么是互质数的定义。4和9这两个数都是合数，都有3个因数。但互质数是两个数之间的关系，与两个数是质数或合数无关。如1和所有自然数互质，两个不同质数互质。等好几种情况。

互质数的定义：如果两个正整数的公约数只有1，那么这两个正整数互质。两个正整数互质，也称为这两个正整数互素。

4和9是互质数的原因：

4的约数：1、2、4；9的约数：1、3、9.

结论：4和9的公约数除了1外，没有其它的公约数，所以4是9的互质数，4/9是最简分数，因为4和9是互质数，分子分母是互质数的分数是最简分数。

互质数的5条判断方法：

1.首先明确，1和任何非零自然数都是互质数。

2.相邻两个自然数，一定互质。

例如：2和3，5和6等。

3.任何两个不同的质数，一定互质。

例如：5和7，7和11等。

4.一个质数一个合数，如果不是因倍关系，一定互质。

一个质数一个合数不一定是互质数，例如5和15。一个质数一个合数，如果不是因倍关系则一定互质，例如5和12。

5.两个合数，如果没有相同的质因数，一定互质。

两个合数不一定互质，例如4和6。判断两个合数是否有相同的质因数，可先分别将它们分解质因数，例如9和35。

以上5条方法的记忆口诀为：1非零，互质。两相邻，互质。

（此外的，）质质，互质。质合非因倍，互质。合合无同因，互质。

互质数的应用：

主要应用于：第一，化简分数，以求最简分数。第二，求最大公因数和最小公倍数。前者根据最简分数的定义可知，分子、分母是互质数的分数叫做最简分数，例如4/25，5/8，5/12等，是必须应用到互质数的。而我们接下来重点说明后者。

（一）两个数求最大公因数有3种情况：

1.看是否互质，如果互质，则最大公因数为1。

2.看是否是因倍关系，如果是，则最大公因数为两个数中数值较小的一个数。

3.若两个数既不互质、也不是因倍关系，则运用短除法、分解质因数法求。

（二）与之相对，两个数求最小公倍数也有3种情况：

1.看是否互质，如果互质，则最小公倍数为两个数相乘所得之积。例如21和35，如果两个数不互质，就得运用短除法，而不能再直接用两个数相乘所得之积作为最小公倍数。

2.看是否是因倍关系，如果是，则最小公倍数为两个数中数值较大的一个数，它是另一个数的倍数。

3.若两个数既不互质、也不是因倍关系，则运用短除法、分解质因数法求。（最后一点与求最大公因数时相同）