勾股定理怎么发现的

勾股定律是欧洲古代数学家毕达哥拉斯在一次宴会中发现的。毕达哥拉斯有一次应邀参加一位富有政要的餐会，这位政要豪华宫殿般的餐厅中铺着美丽的正方形大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，饥肠辘辘的贵宾们颇有怨言。

这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形瓷砖，但毕达哥拉斯不只是欣赏瓷砖的美丽，而是想到它们和数之间的关系，于是拿了画笔并且蹲在地板上，选了一块瓷砖以它的对角线AB为边画一个正方形。

他发现这个正方形面积恰好等于两块瓷砖的面积和。他很好奇，于是再以两块瓷砖拼成的矩形对角线作另一个正方形，他发现这个正方形的面积正好等于5块瓷砖的面积，也就是以两股为边作正方形面积之和。至此毕达哥拉斯作了大胆的假设：任何直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两边平方之和。

勾股定理的定义是什么

勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。

勾股定理的例题解析

下列条件中，不能判定ABC为直角三角形的是（）

A、a:b;c=5:12:13

B、∠A:∠B:∠C=2:3:5

C、a=9k，b=40k，c=41k（k>0）

D、a=3²，b=4²，c=5²

【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可。

【解答】解：

A、因为a：b：c=5：12：13,设a=5x,b=12x,c=13x，（5x）²+（12x）²=（13x）²，故△ABC是直角三角形；

B、∠A：∠B：∠C=2：3：5,且∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=180°*5/1+3+5=90°，故△MBC是直角三角形；

C、因为（9k）²=（41k）²-（40k）²，故△ABC是直角三角形；

D、因为（3²）²=（5²）²-（4²）²，故△4BC不是直角三角形。

故选：D。

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形，也考查了三角形内角和定理。