二次函数怎么解

第一，条件为已知抛物线过三个已知点，用一般式：y=ax²+bx+c,分别代入成为一个三元一次方程组，解得a、b、c的值，从而得到解析式。

第二，已知顶点坐标及另外一点，用顶点式：y=a（x-h）²+k,点坐标代入后，成为关于a的一元一次方程，得a的值，从而得到解析式。

第三，已知抛物线过三个点中，其中两点在X轴上，可用交点式（两根式）：y=a（x-x²）（x-x²），第三点坐标代入求a，得抛物线解析式。

二次函数的解题方法有哪些

1、平移：

二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式。

2、轴对称：

此图形变换包括x轴对称和关于y轴对称两种方式。二次函数图像关于x轴对称的图像，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原来的相反数。顶点位置改变，只要根据关于x轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。

二次函数图像关于y轴对称的图像，其形状和开口方向都不变，因此a值不变。但是顶点位置会改变，只要根据关于y轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。

3、旋转：

主要是指以二次函数图像的顶点为旋转中心，旋转角为180°的图像变换，此类旋转，不会改变二次函数的图像形状，开口方向相反，因此a值会为原来的相反数，但顶点坐标不变，故很容易求其解析式。

二次函数的顶点坐标公式

二次函数顶点公式：y=a（x-h）²+k（a≠0,a、h、k为常数），顶点坐标为（h,k），对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k。

具体情况：

当h>0时，y=a（x-h）²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到；

当h<0时，y=a（x-h）²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位得到；

当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a（x-h）²+k的图象；

当h>0,k<0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a（x-h）²+k的图象；

当h<0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a（x-h）²+k的图象；

当h<0,k<0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a（x-h）²+k的图象。