二次函数的解析式怎么求

第一，条件为已知抛物线过三个已知点，用一般式：y=ax²+bx+c,分别代入成为一个三元一次方程组，解得a、b、c的值，从而得到解析式。

第二，已知顶点坐标及另外一点，用顶点式：y=a（x-h）²+k,点坐标代入后，成为关于a的一元一次方程，得a的值，从而得到解析式。

第三，已知抛物线过三个点中，其中两点在X轴上，可用交点式（两根式）：y=a（x-x²）（x-x²），第三点坐标代入求a，得抛物线解析式。

二次函数的解析式有三种基本形式

1、一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）。

2、顶点式：y=a（x——h）2+k（a≠0），其中点（h,k）为顶点，对称轴为x=h。

3、交点式：y=a（x——x1）（x——x2）（a≠0），其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标。

用顶点式该怎么求二次函数的解析式

一、已知顶点或最大（小）值求解析式用顶点式，即方法是：先将顶点坐标或最大（小）值代入顶点式，再把另一点的坐标代入求出，即可得抛物线的解析式。

例题分析：已知二次函数的顶点为（-2，1），且过点（2，7），求二次函数的解析式。

分析：本题提供的是一般式，若用一般式求解比较繁琐，若设顶点式，则只需求一个待定系数即可。

解：设二次函数为y=a（x+2）平方+1，把点（2，7）代入解析式，解得二次函数的解析式。

二、已知与x轴两交点坐标求解析式用交点式。

方法是：将抛物线与x轴两个交点的横坐标，代入交点式y=a（x-x1）（x-x2），然后将抛物线上另一点的坐标代入求出，即可得抛物线的解析式。

二次函数的性质有哪些

1、a：a分为两部分：符号和大小（即绝对值）。

符号：正号说明开口向上，负号说明开口向下。

大小：a的绝对值越大，抛物线开口越小（瘦）。a的绝对值越小，抛物线开口越大（胖）。

2、b：b不能单独判断，要与a结合判断，有个口诀心法：左同右异（左右是指抛物线对称轴在x轴的左右，同异是指a、b的符号是同号还是异号）。

就是说，如果对称轴在x轴的左侧，则a、b同号；如果对称轴在x轴的右侧，则a、b异号；由于a的符号在上面已经说了，所以b也就不难判断了。值得一提的是如果对称轴是y轴，则b=0，对称轴公式：x=-b\2a。

3、c：c表示抛物线与y轴的交点，图像过（0，c）点。如果抛物线通过原点，则c=0。