三角函数的图象和性质

三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

三角函数的性质

1、正弦函数：

在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]（k∈Z）随角度增大（减小）而增大（减小），在[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]（k∈Z）随角度增大（减小）而减小（增大）。

图像：波形曲线。

值域：[-1,1]。

定义域：R。

2、余弦函数：

在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°（如图所示），∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。余弦函数：f（x）=cosx（x∈R）。

余弦值在[2kπ-π，2kπ]（k∈Z）随角度增大（减小）而增大（减小），在[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）随角度增大（减小）而减小（增大）。

图像：波形曲线。

值域：[-1,1]。

定义域：R。

3、正切函数：

在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]（k∈Z）随角度增大（减小）而增大（减小）。

图像：右图平面直角坐标系反映。

定义域：{x|x≠（π/2）+kπ，k∈Z}。

值域：实数集R。

三角函数的定义是什么

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。