纯虚数满足什么条件

纯虚数需要满足的条件是：a=O，b不等于0。如果a=1，z=2i是纯虚数，成立如果z是纯虚数，则a+1≠0且a^2-1=0，解得a=1所以a=1。是复数“z=a^2-1+（a+1）i是纯虚数”的充分必要条件。

什么是纯虚数

纯虚数指的是一个实数乘以虚数单位i，例如5i就是一个纯虚数。在复数域中，负数-1的平方根记为i（即i²=-1），称为虚数或虚数单位。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。

纯虚数的几何意义

从复数相等的定义我们知道，任何一个复数都可以用一个有序实数对（a，b）唯一确定，这样我们可以用建立了直角坐标系的平面来表示复数。

建立了直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面，x轴叫作实轴，y轴叫作虚轴，这样，实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。复数与复平面内的点及向量是一一对应的，复数的模表示复数对应的点到原点的距离。

纯虚数可以比较大小吗

纯虚数不可以比较大小，只能比较“模”。这种情况如同矢量不可以比较大小，只能比较矢量的长短，也称为“模”。3+5i与5+3i的模一样大，都是根号下34。

虚数和纯虚数之间有什么区别

一、性质不同

1、纯虚数：一个实数乘以i称为纯虚数。

2、虚数：在复数域中，负数-1的平方根记为i（即i²=-1）。

二、计算方式不同

1、纯虚数计算方式：当a=0,b≠0时，叫作纯虚数。

2、虚数计算方式：当b≠0时，叫作虚数。

三、表达形式不同

1、纯虚数表达形式：z=bi（b≠0）。

2、虚数表达形式：a=a+i。

纯虚数相关例题及解析

已知复数z1=m（m-1）+（m-1）i是纯虚数。

1、求实数m的值；

2、若（3+z1）z=4+2i，求复数z。

分析：1、根据纯虚数的概念，需实部为0，虚部不为0。

2、利用复数的除法法则计算。3+i（　　）。

解答：

解：1、根据纯虚数的概念，需实部为0，虚部不为0。

m（m-1）=0；

m-1≠0；

解得m=0。

2、当m=0时，z1=-i。

由（3+z1）z=4+2i，即（3-i）z=4+2i，

得z=4+2i/3-i=（4+2i）（3+i）/（3-i）（3+i）=1+i。

点评：本题考查复数的除法运算，复数的分类，属于基础题。