一个函数的反函数怎么表示

一个函数的反函数表示为：y=f-1（x），存在反函数（默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的，最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

相对于反函数y=f-1（x）来说，原来的函数y=f（x）称为直接函数。反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。若一函数有反函数，此函数便称为可逆的。

反函数的定义是什么样的

一般地，设函数y=f（x）（x∈A）的值域是C，若找得到一个函数g（y）在每一处g（y）都等于x，这样的函数x=g（y）（y∈C）叫做函数y=f（x）（x∈A）的反函数，记作y=f﹣¹（x）。反函数y=f﹣¹（x）的定义域、值域分别是函数y=f（x）的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f（y）或者y=f﹣¹（x）。存在反函数（默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标“-1”指的并不是幂。

反函数的性质有哪些

1、函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

2、一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

3、大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f（x），定义域是{0}且f（x）=C（其中C是常数），则函数f（x）是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0}）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

4、一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

5、严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

6、反函数是相互的且具有唯一性；

7、定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

8、反函数的导数关系：如果x=f（y）在开区间I上严格单调，可导，且f'y）≠0，那么它的反函数y=f-1（x）在区间S={x|x=f（y），y∈I}内也可导，且：dy/dx=1/dx/dy；

9、y=x的反函数是它本身。