等腰三角形边长公式

等腰三角形边长公式：在△ABC中，a²=b²+c²-2bc×cosA此定理可以变形为cosA=（b²+c²-a²）÷2bc。

等腰三角形边长公式

1、底边长度为a，等边长度为b，高线长度为h，则有以下公式：

a = 2hb/√（b^2-h^2）

b = √（a^2/4+h^2）

h = √（b^2-a^2/4）

2、底角为α，等边长度为b，则有以下公式：

a = 2bsinα/√3

b = a/2sinα

α = arcsin（√3a/4b）

等腰三角形的性质

1、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。

2、等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

3、一般的等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形（特殊的等腰三角形）有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴

等腰三角形的面积公式

（1）已知三角形底a，高h，则S=ah/2。

（2）已知三角形三边a,b,c，则（海伦公式）（p=（a+b+c）/2），

S=sqrt[p（p-a）（p-b）（p-c）]

=sqrt[（1/16）（a+b+c）（a+b-c）（a+c-b）（b+c-a）]

=1/4sqrt[（a+b+c）（a+b-c）（a+c-b）（b+c-a）]

（3）已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=1/2absinC,即两夹边之积乘夹角的正弦值。

（4）设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r，则三角形面积=（a+b+c）r/2。

（5）设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R，则三角形面积=abc/4R。

等腰三角形的判定方法

（1）在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。

（2）同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。

（3）在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。

（4）在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。

（5）在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该边为底边

（6）有两条角平分线（或中线，或高）相等的三角形是等腰三角形。