直角三角形的边角关系

在直角三角形中30度所对的直角边是斜边的一半。在直角三角形中两个直角的平方之和等于斜边的平方。在直角三角形中一个角为90度另两个角之和为90度。

直角三角形的边角关系

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，

（1）三边之间的关系：a2+b2=c2（勾股定理）；

（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；

（3）边角之间的关系：

sinA=a/c, cosA=b/c; tanA=a/b,cotA=b/a;sinB=b/c,cosB=a/c, tanB=b/a,cotB=a/b

直角三角形三边关系

①三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。（三角形两边之和大于第三边中的两边是指两条较小的边，两边之差小于第三边的两边是指两条较大的边。）

②在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。

勾股定理逆定理：如果三角形的。三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

③直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

④三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。

⑤三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。

⑥等底同高的三角形面积相等。

⑦底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。

⑧三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。

⑨等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高、底边上的中线在一条直线上（三线合一）。

直角三角形的函数值

1、sin60°等于二分之根号三，cos60°等于二分之一，tan60°等于根号三

2、sin30°等于二分之一，cos30°等于二分之根号三，tan30°等于三分之根号三。

3、sin45°等于二分之根号二，cos45°等于二分之根号二，tan45°等于一。

锐角三角边角关系

sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/b,cotA=b/a

（1）互余角的三角函数值之间的关系：若∠ A+∠ B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA

（2）同角的三角函数值之间的关系：

①sin2A+cos2A=1

②tanA=sinA/cosA

③tanA=1/tanB

④a/sinA=b/sinB=c/sinC

（3）锐角三角函数随角度的变化规律：锐角∠A的tan值和sin值随着角度的增大而增大，cos值随着角度的增大而减小。